最終更新日 ： 2008.10.1
モデル解析という考え方
■ モデル式
モデル式というのは従属変数Yが独立変数Xによって説明されることを式で表したもののことをいいます。従属変数Yは左辺に、独立変数Xは右辺に置かれます。
Y = X
例えをあげて説明しましょう。仮に「身長の平均値は性別によって異なる」という仮説を立てたとします。この場合、従属変数は身長（日本ではcmという単位で測定される）であり、独立変数は性別（男性と女性）ということになります。従属変数である身長は独立変数である性別によって説明されるということを式で表してみると次のようになります。
身長 = 性別
従属変数の型と数、そして独立変数の型と数によって様々なモデルが考えられます。先に述べたモデルは従属変数の型が連続型で数は1つです。独立変数の型はカテゴリカル型で数が1つです。このようなモデルを1要因の分散分析モデルといいます。
■ 連続型とカテゴリカル型
連続型の変数というのは、間隔尺度以上の尺度水準をもつデータのことです。それに対してカテゴリカル型の変数とは、名義尺度の尺度水準をもつデータのことを示しています。心理学の分野では連続型変数のことを量的変数、カテゴリカル型変数のことを質的変数とよんだりもします。
復習のために間隔尺度とはどういったものであるかを解説しておきます。間隔尺度とは値と値とに順序関係があり、かつ等間隔性が保障されているというものです。例えば、身長データ（単位はcm）は170よりも180の方が大きい値であるという順序関係があります。また身長データを数直線上に表したとき、その目盛はすべて等間隔であることが明らかです。
これに対してカテゴリカル型の変数は「その数値に数学的な意味はなく、単なるラベルとして割り当てられた数字でしかない」データであることを意味しています。例えば、性別データは男性を0、女性を1と置くことができるでしょう。しかし、男性に割り当てられた数字の方が小さいからといって男性の方が社会的に優位な立場にあるというわけではありません。逆に女性に割り当てられた数字の方が大きいからといって、女性の方が収入が多いというわけではありません。
これらは分類のために割り当てられた数字にすぎませんから、数字自体に何の意味もないわけです。だから、男性を1、女性を0としてもいいですし、男性を1、女性を2と置いてもよいわけです。もっと極端なことをいえば、男性を0092846、女性を3773849というような数字を割り当てても問題ありません。ただし、このような数値の割り当ては分かりにくいだけなので、このようなことをしても普通は意味がありません。
ところで、男性と女性というような2つのカテゴリ（水準や属性ということもあります）をもつデータは特に2値データとよばれています。2値データは今示したような性別の他に生死、成功失敗、合否、YesNoといったような例があげられます。そしてこの2値データは間隔尺度として扱うことが可能だということを覚えておいてください（2値データの扱い方に関しては後述します）。
■ 仮定される分布型
モデル解析の際に重要なことがあります。それは従属変数がどのような分布に従っているかということです。より正確にいえば、従属変数のデータの母分布はどのような分布であると仮定できるかということです。最初にあげた1要因の分散分析モデルをはじめとして、これから紹介する多くのモデルは従属変数が正規分布に従うと仮定できることが前提となります。
一般線形モデルは従属変数が正規分布に従うと仮定されるものに限りますが、一般線形モデルを拡張した一般化線形モデルでは正規分布の他にポアソン分布や二項分布に従うデータについても解析することが可能です。
いずれにしても、従属変数がどのような分布に従うであろうかはデータをヒストグラムで表現することによって確認することができるでしょう。また、たとえヒストグラムが明らかに正規分布の形をしていなくても、場合によっては対数変換などの変数変換をほどこすことによって解決できることがあります。
■ いくつかのモデル式
以下の表に一般線形モデルおよび一般化線形モデルによって解析することができるいくつかのモデルをまとめてみました。ここに載せてあるのはごく一般的なもので、もっと複雑なモデルを扱うことも可能です。また、ロジスティック回帰モデルは致死量の算出などで使われるロジスティック回帰曲線の当てはめのことで、ポアソン回帰モデルは2*2分割表に用いられる独立性の検定に当たるものです。
一般線形モデルに含まれるモデル：
| モデル名（モデル式） | 従属変数の数 | 従属変数の型 | 独立変数の数 | 独立変数の型 |
| 1要因分散分析モデル（Y1 = X1） | 1 | 連続型 | 1 | カテゴリカル型 |
| 2要因分散分析モデル（Y1 = X1 + X2 + X1*X2） | 1 | 連続型 | 2 | カテゴリカル型 |
| 単回帰モデル(Y1 = X1) | 1 | 連続型 | 1 | 連続型 |
| 重回帰モデル(Y1 = X1 + X2 + ... + Xn) | 1 | 連続型 | 2つ以上 | 連続型 |
| 共分散分析モデル（Y1 = X1 + X2） | 1 | 連続型 | 2 | カテゴリカル型と連続型 |
| 多変量分散分析モデル（Y1, Y2, ..., Yn = X1） | 2つ以上 | 連続型 | 1 | カテゴリカル型 |
一般化線形モデルに含まれるモデル：
| モデル名（モデル式） | 従属変数の数 | 従属変数の型 | 独立変数の数 | 独立変数の型 |
| ロジスティック回帰モデル | 1 | 2値データ | 1 | 連続型 |
| ポアソン回帰モデル | 1 | カテゴリカル型 | 2 | カテゴリカル型 |
■ モデル解析を行う際の注意
モデル解析を行う際には常に以下のことについて自問自答してみるとよいです。
