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最終更新日　：　2008.9.25

目白大学大学院入試問題の解答

はじめにヒトコト

　ここに示す解答は大学側が用意している解答とは異なる可能性があります。それは私が問題をみて解釈しているのにすぎないので、場合によっては他の人と意見が食い違うようなこともありえるでしょう。ただ、このページに書いたことは決して的外れな意見でもなければ、明らかに誤解であるという内容ではないので、その点に関しては安心してください。もし、私の解答に対して意見があれば、そのときはどうぞ掲示板なりメールで質問を投げかけてください。

平成18年　目白大学大学院心理学研究科　臨床心理学専攻（専門科目）

問題　I

8.　生徒の不安の程度と指導方法の違いによる、指導効果を検討する実験を行った。下の図は、条件別の指導後のテスト得点の平均値を示したものである。この図から、どのような実験結果が予想されるか。以下の選択肢から適切なものを1つ選びなさい。

　(1)　不安の主効果が見られる
　(2)　不安の程度は指導効果に影響を与えない
　(3)　不安と指導方法の交互作用が見られる
　(4)　指導方法は指導効果に影響を与えない
　(5)　指導方法の主効果が見られる

【解答・解説】

　解答は(3)である。ただし、注意すべきことがあって「2つの折れ線が交差していると大体、交互作用が見られます」という解説をする教官がいるかもしれない。しかしこれは間違いである。正しくは2つの折れ線が交差する必要があるわけではなくて、2つの折れ線の傾きが有意に異なっているかどうかが重要である、ということである。

問題　II

2.　尺度の（　　　　　）を確認する方法としては、再テスト法、α係数などを用いる方法がある。

【解答・解説】

　カッコに入る用語は「信頼性」である。再テスト法は再検査法とも呼ばれるし、α係数も正確にはクロンバックのα係数である。これについては信頼性と妥当性のページを参照のこと。

3.　ある試験の合格者の平均をμ_0、不合格者の平均をμとして、帰無仮説H_0 : μ_0 = μを立てたとき、次の表の[3]に当てはまるものを（　　　　　）という。

【解答・解説】

　カッコの中に入るべき用語は実をいうとよく分からない。要するに[3]の示すことは「帰無仮説が正しい（真の状態がμ_0 = μであり、帰無仮説もH_0 ; μ_0 = μである）のにもかかわらず、仮説を棄却してしまう」ということである。このように仮説が正しいのに棄却してしまう確率のことを危険率といい、これはαで表される。また、このαは有意水準ともいわれるもので、αは検定を行う前にあらかじめ決定しておくべきものである。そして、このことを特に第一種の過誤（Type I error）という。だから、カッコに入るべき用語は「α」か「有意水準」、もしくは「危険率」であろう。

　ちなみに、全てのセルに正しい用語を入れたモノは次のような表になる。

平成19年　目白大学大学院心理学研究科　臨床心理学専攻（専門科目）

問題　I

10.　次のaからdにそれぞれ尺度名を当てはめた時、適切に並んでいるものを一つ選びなさい。

　(1)　名義‐比例‐順序‐間隔
　(2)　名義‐間隔‐順序‐名義
　(3)　名義‐間隔‐比例‐名義
　(4)　順序‐比例‐順序‐名義
　(5)　順序‐比例‐名義‐間隔

【解答・解説】

　これは少し引っ掛け問題に近い問題なので、少し注意してみてみる必要がある。最初に解答を示しておくと、これは(2)が正解である。

　ここは復習の意味もかねて、性別から順にどのような尺度水準をもつか考えていってみよう。まず性別だが、おそらく多くの学生（もしかしたら研究者さえも）は名義尺度だと即答することだろう。しかし、それは正解だが解析によっては間隔尺度として扱えることも承知しておかなければならない。性別のように2つのカテゴリをもつデータを特に2値データという。そしてこの2値データは間隔尺度として扱うことができるので、平均値を算出することもできる。つまり、t検定や分散分析が適用できるということである。

　次に入学試験問題について考えてみよう。これは間隔尺度と判断するのが妥当だろう。間違えやすいのは間隔尺度（距離尺度とも呼ばれる）と比例尺度（比尺度や比率尺度とも呼ばれる）の2つの区別だが、比例尺度は間隔尺度の持つ性質（大小関係と等間隔性）に加えて絶対零点を持つということを覚えておく必要がある。

　絶対零点というのは、「原点が何も存在しない状態」のことである。分かりやすい例が温度を表す単位で、セ氏（私たちが使っている単位）は間隔尺度であっても、比例尺度ではない。比例尺度といえるのはケルビン（大文字の"K"で表す）である。セ氏は0℃が原点のように思えるが（いや実際そうなのだが）、0℃よりも小さいマイナスの値が存在する。それに対して0Kはそれ以下の温度が存在しない（0Kは大体マイナス270℃以下で、空気は大体200度以下で凍る）。要するに最小の数値が0であるものが比例尺度といえる。それなので、身長に使われているcmや体重のkgも比例尺度といえる。

　ただ、統計学において間隔尺度と比例尺度を区別できる必要がないといえばない。なぜなら、名義尺度、順序尺度、間隔尺度以上といったように3つの尺度水準を考慮しているだけで、比例尺度にのみ適用できるという解析法はまずないからである。

　・・・で、結局、入学試験成績は間隔尺度なのだが、おそらく「試験の点数だって0が原点でそれ以下の点数は存在しないじゃない」と思うことだろう。しかし、試験の点数は別にマイナスの値をとっても構わない。もし教官が、最初の点数を0点として、誤った解答をしたら減点していき、マイナスも在り得るように設定することもできるからである。

　さて、少し話がずれてしまったが、元に戻って成績順位について考えよう。これは簡単で順序尺度（序数尺度ともいう）としかいえないので問題ないだろう。最後の合否も2値データである。繰り返しになるが、2値データは全ての尺度水準を含むので、間隔尺度以上のデータに適する分析を使うことができるのである。

　まとめると、性別は名義尺度、入学試験問題は間隔尺度、成績順位は順序尺度、合否は名義尺度ですから、正解は(2)名義‐間隔‐順序‐名義となるわけです。ただし、性別と合否は2値データでることには注意をすること。

平成20年　目白大学大学院心理学研究科　臨床心理学専攻（専門科目）

問題　I

6.　2群間の平均値の差の検定では通常t検定が用いられるが、その結果を表記するときに不用なものを選びなさい。

　(1)　標準偏差
　(2)　有意性
　(3)　相関
　(4)　自由度
　(5)　標本数

【解答・解説】

　これもまた混乱しそうな問題である。揚げ足をとるまえに、先に答えを言っておくと、それは(3)の相関である。なぜなら、相関係数は連続型の変数が2つあるときに使えるものであるから、2群の平均値の差の検定においては、1つの連続型変数（従属変数となる）と1つのカテゴリカル型変数（独立変数となる）しかないからであり、これでは相関係数を求めることはできない。

　ところで(2)の有意性とはいったい何のことだろうか。おそらくp値のことであろうが、有意水準のことかもしれないし、よく分からない。また、標本数というのはおそらく標本の大きさ、もしくはサンプルサイズの間違いであろう。通常、標本数はkで表され、サンプルサイズはnで表されるが、t検定の結果に載せるべきことはt統計量、標準偏差、p値、自由度、サンプルサイズであろう。

　ちなみに、観測値のバラつきを示すために標準偏差を書く場合と、推定値（ここでは平均値）の推定精度を表すために標準誤差を載せることもある。グラフにエラーバーを描く場合は平均値±1.96*標準偏差を書き入れるべきで、これはエラーバーの範囲内に95%のデータが存在しているということを意味している。また、推定精度を表す場合ならば平均値±標準誤差（1s.e., n=**）のように書くべきである。信頼区間を記す場合は平均値±t値*標準誤差（95%C.I., n=**）のように書けばよい。

7.　以下のグラフを見て間違っているものを選びなさい。

　(1)　最大値は22歳，最小値は18歳である。
　(2)　平均値は20歳である。
　(3)　標準偏差は5.5歳である。
　(4)　モードは19歳である。
　(5)　メディアンは20歳である。

【解答・解説】

　気になるのは問題文｛(1)のところ｝でなぜ"、"ではなく"，"が使われているのかということ。用いる句読点は統一すべきである。ちなみに、句点というのは、「。.」のことで、読点は「、,」のことである。句読点というのは、両者の組み合わせのことである。通常は日本語表記（縦書き）では「。、」が使われ、外国語表記（横書き）では「.,」が使われる（この場合はなるべく半角を使うべきであり、コンマとピリオドの後には半角スペースを1つあけるべきである）。

　これはグラフからだとなかなか分かりにくいので、グラフに書かれているデータをベクトルにして考えよう。

dat = {5, 29, 21, 15, 12}

　(1)ではどうやら最大値と最初値を聞いているようだが、質問がイマイチ分かりにくい。この程度のデータ数ならばすぐに分かることだが、統計ソフトにはレンジ（range）を求めるための関数が用意されているのでそれを利用することができる。レンジとは、最小値と最大値の"幅"のことである。ここではRのrange()を利用してみよう。

> dat <- c(5, 29, 21, 15, 12)
> range(dat)
[1] 5 29

　分かりきっていたことだが、最小値は5でこの値をもつカテゴリは18歳である。最大値は29でこの値をもつカテゴリは19歳である。そうすると問題である「最大値は22歳，最小値は18歳である。」は正しいといえるだろうか。たしかに年齢の最大値は22歳、最小値は18歳なのだが、、、　とりあえず保留しておこう。

　(2)についてだが、これはどうやら「年齢の平均値を取ると20歳である」という意味らしい。実際、年齢のデータベクトルを用意して、平均を計算してみると20になるからである。

> age <- c(18, 19, 20, 21, 22)
> mean(age)
[1] 20

　しかし、「平均値は20歳である」といわれても、何の平均値が20歳なのか意味が分からない。もう少し適切な表現を心掛けるべきだとも思うが、もしかしたら出題者の意図かもしれない。

　(3)も同様に「標準偏差は5.5歳である。」といわれても、何の標準偏差が5.5歳なのかよく分からない。まぁ、単位に歳がついているのだから、年齢のデータベクトルについていっているのだろうが、これもどうかと思う。

> sd(age)
[1] 1.581139
> sd(dat)
[1] 9.09945

　どちらも5.5にはならないので、おそらくこれが"間違い"であるから、問題の解答は(3)となるだろう。しかし、一応、最後まで考えてみよう。

　(4)の「モードは19歳である。」とある、モードとは最頻値（さいひんち）のことで、要するに最も頻繁に現われている値という意味である。つまり、最も度数が大きい（最大値）19歳というのがモードであるといえる。

　(5)のメディアンは中央値のことで、これは昇順（小さい順）に並べて、ちょうど真中に位置する値のことである。データ数が奇数である場合は容易に求まるが、偶数の場合は少し計算が面倒である。年齢のデータ数は5であり、すでに小さい順に並んでいるので、ど真ん中の20がメディアンになる。

　結局、解答はやはり(3)であった。しかし、いずれも問題の出し方がよろしくない。

平成20年　目白大学大学院心理学研究科（III期）　臨床心理学専攻（専門科目）

問題　I

4.　標準偏差（SD）は、ある測定値の散らばりの具合を示す指標である。標準偏差を用いて、測定値の度数分布が正規である場合には、平均値±1SDの範囲内に、全体の（　　　　　）%が含まれることが計算されている。（　　　　　）に当てはまる数値を以下の中から、選びなさい。

　(1)　56
　(2)　68
　(3)　83
　(4)　95
　(5)　99

【解答・解説】

　答えは(2)の68である。これは特に説明の必要はないだろう。一応、2 * s.d.の範囲内にはデータの95%が含まれている。3 * s.d.の範囲内にはデータの99%が含まれている。

問題　II

17.　多変量解析の一つで、2つ以上の説明変数（独立変数）から基準変数（従属変数）を推定する方法を（　　　　　）分析という。

【解答・解説】

　これについては、ブログの記事で説明しているのでそちらを参照してもらいたい。

http://behavior-analysis.at.webry.info/200809/article_16.html