<<目次へ

リッカートの簡便法とシグマ法

　質問紙を用いた心理学研究においてリッカート尺度はとても多く使用される尺度です。どのようなものかというと,ある質問項目に対して「非常に好き」「やや好き」「どちらともいえない」「やや嫌い」「非常に嫌い」といったような5段階評定（5件法）で答えさせるというものです。心理学の研究ではこういった質問から得られた回答に得点づけを行い,その得点データを基に統計的な処理を行っていくわけです。

リッカートの簡便法

　例えば次のような質問項目を作ったとしましょう。

1.　困っている人を助けるのは素晴らしいことだ

1-非常にそう思う　2-ややそう思う　3-どちらともいえない　4-ややそう思わない　5-非常にそう思わない

2.　他人の面倒ごとには関わりたくない

1-非常にそう思う　2-ややそう思う　3-どちらともいえない　4-ややそう思わない　5-非常にそう思わない

　このとき,最も非好意的反応（つまり「非常にそう思わない」という回答）に1点,最も好意的な反応（つまり「非常にそう思う」という回答）に5点をつけます。ただし人によっては,質問のステートメントによって（否定的なステートメントを用いている場合）カテゴリに割り振る点数を逆転させるべきであると主張します。しかし,私はこのようなことをすると回答する側もそれを処理する側もわけが分からなく混乱してしまうのでやめた方が良いと考えています。実際,そのようなことをしなくても回答に偏りが出ることはない（むしろ,そのようにした方が余計な誤解を招きかねない）。
　このように回答番号によって単純に数値得点を振り分ける方法をリッカートの簡便法といいます。このリッカートの簡便法は一見して簡単な作業なので安易に使われがちです。そのうえ,この方法によって得られたデータはもっぱら間隔尺度のデータと見なして分析されますが,私は簡便法による値に等間隔性があるとはいい難いと考えています（つまり間隔尺度として扱うのは好ましくない）。
　したがって,リッカート尺度を使用する場合は以降に紹介するリッカートのシグマ法を用いることをおススメします。しかし,本によっては順序尺度から間隔尺度への変換ではなく,間隔尺度から間隔尺度への変換として説明されているものもあります。これはリカッートの簡便法による得点づけが等間隔性をもったものだと考えられているためです。

リッカートのシグマ法

　例えば,ある質問に対して「非常に好き」「やや好き」「どちらともいえない」「やや嫌い」「非常に嫌い」の5段階評価で230人の被験者に回答してもらったとします。

手順1.　まずは回答の度数を集計し,そこから相対度数と累積相対度数を計算します（表1）。

手順2.　累積相対度数に対応する標準正規分布曲線のパーセント点（いってみればX座標）を求める。Rではqnorm()を使うことによって簡単に求めることができます。

> qnorm(0.052174)
[1] -1.624130
> qnorm(0.230435)
[1] -0.737415
> qnorm(0.586957)
[1] 0.2197241
> qnorm(0.895652)
[1] 1.257159
> qnorm(1)
[1] Inf

　もしくは次のようにすれば手間が省けます。

> dat<-c(12,41,82,71,24)
> ruiseki<-cumsum(dat/sum(dat))
> ruiseki
[1] 0.05217391 0.23043478 0.58695652 0.89565217 1.00000000
> qnorm(ruiseki)
[1] -1.6241311 -0.7374157  0.2197229  1.2571601  8.2095362

手順3.　累積相対度数に対応する標準正規分布曲線のY座標を求めます。これもRのdnorm()を使えば簡単に求めることができます。

> dnorm(-1.62413)
[1] 0.1066890
> dnorm(-0.73742)
[1] 0.3039681
> dnorm(0.219724)
[1] 0.3894274
> dnorm(1.257159)
[1] 0.1810173
> dnorm(4)
[1] 0.0001338302

　あるいは,次のようにしても良いです。ところで,累積度数が1のときは0（0ではないが限りなく0に近い）なのでわざわざ計算する必要もないでしょう。

> dnorm(qnorm(ruiseki))
[1] 1.066888e-01 3.039690e-01 3.894275e-01 1.810170e-01 9.245908e-16

手順4.　回答番号の相対度数をR_i,Y座標をY_iとすると,シグマ値σは次式によって得られます。

　実際に1つずつ計算してみましょうか。その前に必要な数値を表にまとめてみます（表2）。

[非常に好き]　・・・　σ₁=(0-0.1066890)/0.052173913=-2.0448679

[やや好き]　・・・　σ₂=(0.1066890-0.3039681)/0.17826087=-1.1066941

[どちらともいえない]　・・・　 σ₃=(0.3039681-0.3894274)/0.356521739=-0.2397006

[やや嫌い]　・・・　σ₄=(0.3894274-0.1810173)/0.308695652=0.6751326

[非常に嫌い]　・・・　σ₅=(0.1810173-0.0001338302)/0.104347826=1.7347462

参考文献
　　遠藤健治「例題からわかる心理統計学」培風館　p193〜195

　以上のことを一気にやってしまうために,次のような関数を用意しておくと便利です。Excelを使うのであればこちらのページにあるものを使うのも良いかも知れません。。

likert.sigma<-function(dat)
{
        n<-length(dat)
        soutai<-dat/sum(dat)
        ruiseki<-cumsum(soutai)
        sigma <-(dnorm(qnorm(c(0, ruiseki[-n])))-dnorm(qnorm(ruiseki)))/soutai
        names(sigma) <- paste("Category", 1:n, sep="")
        sigma
}