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最終更新日: 2009.9.6

母集団と標本



 哲学者プラトンのイデア論をご存知でしょうか。例えば、あなたの目の前にはパソコンがあります。それは現実世界に存在するパソコンですが、そのパソコンとは別に完全なるパソコンがイデアの世界に存在している、と考えるのがイデア論です。つまり、現実世界において我々が見ているものは全て不完全なものであり、完全なるものはイデアの世界に存在しているというわけです。そして、イデアの世界に存在している「完全なるもの」を我々が目にすることは不可能なのです。

 実は統計学でも、このプラトンのイデア論と非常に似た考え方をする場合があります。例えば、あなたは「日本人の身長の平均値はいくらか」という疑問をもったとしましょう。この疑問を解決するのは、理論的には簡単です。なぜなら、このように存在する全ての日本人の身長データを集めて、そのデータから平均値を計算すればよいからです。

 ところが、現実的にはそう簡単にはいかないでしょう。1つは費用や時間といった制約によって、日本人全員の身長を測定することが難しいからです。もう1つは日本人全員といっても、それは流動的だという問題です。どういうことかというと、北海道の頭から沖縄の尻尾までくまなく調査するとして、観測を開始した時点では人口が1億人いたとしても、調査を進めるにしたがって日本人が新たに生まれたり、死んだりもするでしょう。つまり、人口というものは日々(分単位、あるいは秒単位で)変動しているものと考えられるのです。さらに、1億人分ものデータを取るとなれば、測定に伴う誤差(これを測定誤差といいます)が生じるので、正確なデータが得られる保証はありません。一般に多くのデータを取ろうとするほど、測定誤差は大きくなります。

 さて、このように「対象となる全てのもの」を測定することは現実的に不可能に近いということが分かったでしょうか。統計学では、この「対象となる全てのもの」を母集団といい、母集団のもつ値を母数、あるいは真値といいます。しかし、前述したように、いかに我々が真値を知りたくても
それを正確に把握することは難しいのです。そこで、母集団に属する個体をいくつか抽出して、その抽出された個体のデータをもとに真値を推定するという方法をとるのが適切といえるでしょう。ここで、この抽出された個体の集団を標本といいます。

 したがって、統計学で扱うデータは全て標本の値と考えるのがよいでしょう。母集団の値、すなわち真値は知りえないので標本値から推定するのです。これが統計学の基本的な考え方です。