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最終更新日: 2009.9.5

有意確率



 統計的仮説のページでは帰無仮説と対立仮説について述べましたが、何を基準に(どのような値をもって)帰無仮説が棄却されるか否かを判断すればよいでしょうか。現在ではコンピュータの発展に伴い、容易にp値を計算することができるようになったので、このp値を見ることによって直接的に判断することができます。

 p値とは「帰無仮説が正しいという条件の下で、検定統計量の値より大きな値が得られる確率」のことです。これがどういうことかを詳しく説明してみましょう。まず実験や調査によって得られる結果が常に正しいという場合、帰無仮説が正しいという事象をA、帰無仮説が棄却されるという事象をBとしてベン図で表現すると次のようになります。

 これはAとBが決して交わらない、すなわち、どのような実験を行っても必ずAかBのどちらかしか起こりえないということを意味しています。言い換えると、実験結果に決して過ちはないということです。しかし、現実にこのようなことは在りえないと考えるのが妥当で、AとBは少なからず交わることを前提として考えるべきでしょう。

 ではAとBが交わるとはどういうことでしょうか。例えば、得られたp値が非常に小さい(p = 0.01)場合、帰無仮説が正しいときに帰無仮説が棄却される確率が非常に小さいことを意味しており、AとBの交わる部分は非常に小さなものとなるでしょう。逆に得られたp値が大きい(p = 0.80)場合は帰無仮説が正しいときに帰無仮説が棄却される確率が高くなることを意味しています。そしてAとBの交わる部分は大きなものとなるでしょう。

 これを少し違う言い方で説明すると、p値とは「100回、同じ検定を行った場合に、そのうち**回は誤った結論を得る確率」ともいえます。先にあげた、p = 0.01という値は「100回中1回は誤った結論を得る確率」といえるわけです。だからp = 0.80は「100回中80回は誤った結論を得る確率」といえますね。

 そこで問題となるのが「何回の失敗なら許容するか」ということでしょう。この「帰無仮説が正しいのに、帰無仮説を棄却する」という過ちのことを第1種の過誤といいますが、第1種の過誤を犯す確率をどの程度までなら許容するか、という境界のことを有意水準といいます。この有意水準は検定を行う前に設定しておくべきもので、心理学では慣例的にα = 0.05(5%水準)という値を採用することが多いです。5%水準ということは、換言すると「100回に5回の誤りなら許容しよう」とするものです。

 最後にまとめとして、例をあげてp値について説明しておきます。

例題 男性と女性の身長を測り、それぞれの平均値を比較したい。そこで「男性と女性の平均値は等しい」という帰無仮説について、5%水準で検定したところ、p = 0.01という値が得られた。