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最終更新日: 2009.9.7
2標本問題: 2群の平均値の差の検定(t検定)
A群のデータ:
B群のデータ:
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帰無仮説:
について5%水準で検定を行う。これに対する対立仮説は
とする。
2群の平均値の差の検定を行う場合、古典的な教科書には「等分散性の検定をあらかじめ行っておかなければならない」という説明がされているかもしれない。しかし、パラメトリック検定とノンパラメトリック検定のページでも説明したように、両群の分散が等しかろうと等しくなかろうと、いずれにしてもウェルチの検定を行えばよい。
ウェルチの検定とは、次式によって計算される検定統計量:
が次式によって計算される自由度:
のt分布に近似させるという方法である。ここにX_barは平均値、Vは分散、nはサンプルサイズである。
■ ソフトウェアによる実行
> a <- c(170, 171, 175, 180, 179) > b <- c(166, 160, 159, 161, 170) > t.test(a, b, var.equal=FALSE) Welch Two Sample t-test data: a and b t = 4.0617, df = 7.994, p-value = 0.003631 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 5.099728 18.500272 sample estimates: mean of x mean of y 175.0 163.2