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最終更新日：　2009.9.7

2標本問題：　2群の平均値の差の検定（t検定）



A群のデータ：
  • 170, 171, 175, 180, 179
B群のデータ：
  • 166, 160, 159, 161, 170

　帰無仮説：

について5%水準で検定を行う。これに対する対立仮説は

とする。

　2群の平均値の差の検定を行う場合、古典的な教科書には「等分散性の検定をあらかじめ行っておかなければならない」という説明がされているかもしれない。しかし、パラメトリック検定とノンパラメトリック検定のページでも説明したように、両群の分散が等しかろうと等しくなかろうと、いずれにしてもウェルチの検定を行えばよい。

　ウェルチの検定とは、次式によって計算される検定統計量：

が次式によって計算される自由度：

のt分布に近似させるという方法である。ここにX_barは平均値、Vは分散、nはサンプルサイズである。


■　ソフトウェアによる実行

> a <- c(170, 171, 175, 180, 179)
> b <- c(166, 160, 159, 161, 170)
> t.test(a, b, var.equal=FALSE)

        Welch Two Sample t-test

data:  a and b 
t = 4.0617, df = 7.994, p-value = 0.003631
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
  5.099728 18.500272 
sample estimates:
mean of x mean of y 
    175.0     163.2